Не стану утверждать категорически, потому как нигде не встречал подробного описания битвы с раскладами по "родам войск". Но из общих соображений кажется, что московский князь должен был быть со своей дружиной, а это в те времена по большей части также была элитная конница.
Ну и еще насчет "разгрома" татар:
"Татары Кавгадыя начали битву на стороне князя Юрия, но потеряв нескольких своих бойцов и заметив превосходство и решимость воинов Михаила Тверского, от битвы отказались и замкнулись в своем лагере — стане. Князь Михаил громить татар не решился, а милостиво принял от них послов, согласился с татарскими предложениями и предложил им быть его гостями."

Вот, кстати, очень неплохой материал, обобщающий историю соперничества Москвы и Твери в 13-15 веках.