Всем спасибо за ответы.
------------------------------------
Вечером заехал в банк. Минут через сорок подошла моя очередь, операционистка спросила - какие у меня вопросы.
Показал ей свой сотовый, с смс-кой, в которой банк требует оплатить 602 руб. 50 коп. (с формулировкой "сумма к оплате по кредитной карте").
Предъявил кредитку (с истекшим в апреле сроком дейстивя). Но вопрос: "А новую вы не получали?" - честно соврал (я же новую всё-таки не активировал): "Не получал, поэтому не понимаю, за какую карту я должен платить, ведь старая уже недействительна".
Операционистка сказала следующее: "У вас открыт счёт, значит он обслуживается. А если вы не пользуетесь карточкой и не планируете, то счет надо закрыть, написав заявление".

"Фиг с вами", - подумал и я сказал: "Давайте закрывать". "Хорошо, оплатите в кассу 602 руб. 50 коп"....

Заплатил, операционистка аж за меня заполнила заявление, улыбнулись друг другу и расстались, как в море корабли. Видал я у в белых тапках этот банк.
------------------------------
Как они могут испортить кредитную историю ?
Не знаю, но например, написав в своей базе - клиент такой-то просрочил оплату по кредитной карте. Написать-то можно что угодно. И потом, уже будет неважно - то ли тебя били, то ли ты бил, то ли ты присутствовал при битве. Но отметочка в истории останется...