Ранее я оформляла именно каждый очередной раз, а потом нотариус предложил формулировку "до достижения 18-летия разрешаю передвигаться самостоятельно". Служащих на границе такое оформление  устраивает.

На заметку: был случай, когда дети путешествовали с родными родителями, но у одного родителя не были вписаны в паспорт-высадили с поезда.