Качественный - есть возбудитель/инфекция или нет.
Количественный - это когда возбудитель точно есть и надо знать сколько именно (первично не надо).
По ЗППП я, извините, замумукаюсь все инфекции перечислять - просто погуглите, что там надо смотреть.
Кончно, ВИЧ и гепатиты (В, С) - в первую очередь.