В Москве три памятника истории и архитектуры, внесенных в список Всемирного наследия ЮНЕСКО. Один - это Кремль и Красная площадь. Тут все ясно. 99% москвичей не назовут остальные два. Это - Новодевичий монастырь (м. Спортивная) и Храм Вознесения в Коломенском (м. Коломенская). Оба места вполне достойны посещения. Еще в Кремле советую сходить в Оружейную палату. Только билеты туда нужно покупать утром (в кассе Кремля). Еще я бы достал хороший путеводитель и погулял с путеводителем по Замоскворечью. Про остальное Вам вероятно уже написали.

На Исторический музей и Колокольню Ивана Великого (теперь туда пускают внутрь) время не тратьте. Не стоит.